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2014年河南公务员考试行测技巧:六招搞定排列组合

http://gongwuyuan.eol.cn  作者:中国教育在线  2014-09-06    

  一、何为排列组合

  在传授“招数”之前,先回顾一下排列与组合的基本概念以及在具体题目中如何快速识别。比如,4个人中挑选2个人相互握手,先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲;这两种不同的选择顺序,最终都是甲乙2人互相握手,所以,顺序对结果不造成影响,则叫组合,记为C42 ;反之,若4个人中挑选2个人,一个当班长,一个当offcn学委,那么先选甲、再选乙或者先选乙、再选甲;这两种不同的选择顺序会带来两种不同的结果:甲当班长、乙当学委或者乙当班长、甲当学委。所以,顺序对结果造成影响,则叫排列,记为A42。

  二、解答排列组合六招数

  招数一:优先法

  优先法,即对有特殊要求的元素优先进行考虑。

  例题1:a、b、c、d、e、f 6个人排队,问a、b既不在排头也不在排尾的方式有几种?

  解析:a、b是具有特殊要求的元素,优先进行考虑,一头一尾不能选,只有中间4个位置,于是有A42 。剩下的c、d、e、f 4个人,4个位置全排列,A44 。所以,总的排列方式是A42·A44 。

  招数二:捆绑法

  捆绑法,即将相邻元素捆绑在一起作为一个整体和其它元素进行排列与组合。

  例题2:计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同品种的必须连在一起,那么共有多少陈列方式的种数?

  解析:把4幅油画必须相邻看成一个整体、5幅国画必须相邻看成一个整体,则加上水彩画一共有3个整体,所以排列方式是A33 。

  招数三:插空法

  插空法,即先考虑其它元素,再将不相邻的元素插入他们的间隙。

  例题3:某论坛邀请了6位嘉宾,安排其中三人进行单独演讲,另三人参加圆桌对话节目。如每位嘉宾都可以参加演讲或圆桌对话,演讲顺序分先后且圆桌对话必须安排在任意两场演讲之间,问一共有多少种不同的安排方式?

  解析:圆桌对话必须不相邻,因此要先考虑演讲,6个人中选3个人演讲,分先后顺序则有A63 ,剩下的3人只能圆桌对话且不能安排在首位,则只有2个空可以插,则有A22 ,所以总的排列方式有A63· A22 。

  招数四:隔板法

  隔板法,适用同素分堆且问法为“至少一个”的题型。何为同素分堆呢?即相同的元素分成若干堆,如6个相同的苹果分给3个不同的小朋友,问有几种分法。将6个苹果中间的5个空插2块隔板,即可分成3堆,如:○/○○○/○○,则有C52。

  例题4:把20台相同的电脑分给8个部门,每个部门至少2台,问共有几种分法?

  解析:先每个部门分别发1台,还剩12台,剩下的隔板,C117 。

  招数五:错位重排

  错位重排,即鸽子回笼。如1只鸽子1个笼,它飞出去,再飞回来,回错笼的种数为0;2只鸽子2个笼,它飞出去,再飞回来,回错笼的种数为1;3 只鸽子3个笼,它飞出去,再飞回来,回错笼的种数为2;4只鸽子4个笼,它飞出去,再飞回来,回错笼的种数为9;以此类推,5只鸽子5个笼,它飞出去,再飞回来,回错笼的种数为44。

  所以,需要记住以下结论:

  N 1 2 3 4 5

  D(n) 0 1 2 9 44

  例题5:新年到了,某单位5个人写5张贺卡互相赠送,要求5个人都收到贺卡,且不能收到自己写的贺卡,问收贺卡的方式有多少种?

  解析:直接利用结论,5对应44种。

  招数六:环形排列

  环形排列,即圆桌入座,比如5个人(a、b、c、d、e)围着一张桌子入座,问有多少种入座方式?正常情况,直线排列5个人则是A55。那么环形排列有什么不同呢?在环形中,若所有的元素顺时针移动相同的格数,对应的顺序不改变,则算同1种。所以不管怎么移动,一定能找到元素a,则不用考虑a,只需要考虑其它4个元素即可,即总共有A44种。

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