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　　一、 利用“巧算法”

　　1.凑整法

　　凑整法一般包括以下三种：

　　加/减凑整法，通过交换运算次序，把可以通过加/减得到较整的数先进行运算的方法。

　　乘/除凑整法，通过交换运算次序，把可以通过乘/除法得到较整的数先进行运算的方法。

　　参照凑整法，将一个数看成与之接近的另外一个较整的数来计算，然后进行修正的方法。

　　凑整法不仅仅是一种“运算方法”，更重要的是一种“运算思想”，需要考生灵活应用并学会拓展。

　　例题.(2003年黑龙江省第13题)

　　求4.18＋1.72＋0.82＋0.28的值。(　　)

　　A.7  B.8

　　C.9   D.10

　　【解析】这是道小数凑整题，原式＝(4.18＋0.82)＋(1.72＋0.28)，可先将4.18＋0.82＝5与1.72＋0.28＝2心算出来，然后再将5＋2＝7心算出来。故选A。

　　例题.(2003年广东省第10题)

　　求1999＋199＋19的值。(　　)

　　A.2 220  B.2 218

　　C.2 217  D.2 216

　　【解析】这是道整数凑整题。可将各项加1，使算式变成2 000＋200＋20＝2 220，再减去3后得到正确答案，即2 220－3＝2 217。故选C。

　　2.观察尾数法

　　观察尾数法是解答算式选择题的一个重要方法，即当四个答案的尾数都不相同时，可采用观察尾数法，最后选择出正确答案。自然数n次方的尾数变化情况如下：

　　2n的尾数是以“4”为周期变化的，即21,25,29…24n＋1的尾数都是相同的

　　3n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为3,9,7,1，…

　　4n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为4,6，…

　　5n和6n的尾数不变

　　7n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为7,9,3,1，…

　　8n的尾数是以“4”为周期变化的，分别为8,4,2,6，…

　　9n的尾数是以“2”为周期变化的，分别为9,1，…

　　例题.(2007年浙江省第11题)

　　12007＋32007＋52007＋72007＋92007的值的个位数是(　　)。

　　A.5  B.6

　　C.8  D.9

　　【解析】此题采用尾数法。12007尾数为1,32007的尾数与33相同为7,52007尾数为5,72007尾数与73相同为3,92007尾数与93相同为9,1＋7＋5＋3＋9＝25，即个位数为5。故选A。

　　例题.(2006年浙江省第31题)

　　92006的个位数是(　　)。

　　A.1  B.2

　　C.8  D.9

　　【解析】此题采用尾数法。考查9的次幂变化周期规律，这些知识要记忆。9的奇数次方尾数为9，偶数次方尾数为1。故选A。

　　例题.(2005年中央(一类)第38题)

　　19991998的末位数字是(　　)。

　　A.1  B.3

　　C.7  D.9

　　【解析】这是一道比较复杂的观察尾数题。此题只需求91998的末位数字即可。9的奇数次方的末位数为9,9的偶数次方的末位数为1，正确答案是1。故选A。

　　3.合并与去掉相同项法

　　例题.(2006年福建省第31题)

　　求19 961 997×19 971 996－19 961 996×19 971 997的值。(　　)

　　A.100  B.10 000

　　C.0   D.1

　　【解析】该题变式后也用去掉相同项法计算。先将题干有关项尾数7变成6＋1，再将算式展开，即(19 961 996＋1)×19 971 996－19 961 996×(19 971 996＋1)＝19 961 996×19 971 996＋19 971 996－19 961 996×19 971 996－19 961 996，将各项中的19 961 996×19 971 996抵消之后，剩下之数为19 971 996－19 961 996＝10 000。故选B。