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　　一、原理介绍：

　　例1：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。

　　解法一：假设男生人数为A,女生人数为B。则，总人数是A+B。根据题意得：75A+85B=80(A+B)。

　　移项得：5A=5B，也就是说A=B，整理答案是1:1了。

　　解法二：假设男生所占的比例为x，那女生就是1-x了。

　　列方程：75x+85（1-x）=80，一元一次方程，移项，合并同类项，结果呢，x=0.5

　　因此，男女比例1:1。

　　男生：女生=5：5=1:1。

　　这个图形，像是一个交叉的十字,所以把它称为十字交叉法 。十字交叉法是把一般的推理过程形象化，简约化，在数量关系和资料分析中应用广泛，在公考中灵活使用，有效节约在考场中的时间，大幅提高得分率。

　　二、十字相乘法使用时要注意几点：

　　第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

　　适用题型：

　　我们常见利用十字交叉法的情形有: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等。凡是一般的二元一次方程组（Aa +Bb = c( A +B )关系式）的习题，均可用十字交叉法。

　　例题：

　　下面通过几道例题来展现一下在解题中的妙用:

　　1．  （2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（  ）万。

　　A30  B 31.2  C 40  D41.6

　　城镇人口：农村人口=0.6%：0.8%=3：4  （注意这里得出的是比例关系）

　　70*（3/7）=30

　　答案A

　　2. （2007年国考）．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：

　　A ．3920 人

　　B ．4410 人

　　C ．4900人

　　D ．5490 人

　　分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。

　　本科生：研究生=8%：4%=2：1。 （这里得出的比例关系式基数的比例）

　　7500*（2/3）=5000

　　5000*0.98=4900

　　答案：C

　　3．（2007年国考）　某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：

　　A ．84 分 　　B . 85 分   C . 86 分 　　D . 87 分

　　答案：A

　　分析： 假设男生的平均X,则女生的平均成绩为1.2X。男生与女生的比例是9：5。

　　根据十字相乘法原理可以知道       X=84

　　希望大家平时对十字交叉方法要加强联系, 要熟练这种方法. 而且经过做一定量的练习题之后要能够达到看到题目就能想到能否用十字交叉法来快速解决,才能达到公务员考试的要求。

　　经典练习：

　　1．院子里有一群兔子和一群鸡，其中有头50个，有脚140只，问鸡和兔子各为几只？（A）

　　(一个头就是一只活的，按平均脚算)

　　A.30，20 B.20，30 C.10，40 D.40，10

　　2．在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?  （  C ）

　　A．76     B．75       C．74      D．73

　　2. 把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。已知浓度为30％的溶液用量是浓度为20％的溶液用量的2倍，浓度为30％的溶液的用量是多少升？( D )

　　（两次运用十字交叉法）

　　A.18  B.8  C.10  D.20