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　　鸡兔同笼中的总头数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？

　　例7　买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

　　解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多。

　　（680－8×40）÷（8＋4）＝30（张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。

　　因此8分邮票有40＋30＝70（张）。

　　答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。

　　也可以用任意假设一个数的办法。

　　解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40张”，那么应有60张8分。以“分”作为计算单位，此时邮票总值是4×20＋8×60＝560。比680少，因此还要增加邮票。为了保持“差”是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是：

　　（680－4×20－8×60）÷（4＋8）＝10（张）。

　　因此4分有20＋10＝30（张），8分有60＋10＝70（张）。

　　例8　一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？

　　解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份。用上一例题解一的方法，晴天有

　　（150－8×3）÷（10＋8）＝　7（天）。

　　雨天是7＋3＝10天，总共7＋10＝17（天）。

　　答：这项工程17天完成。

　　请注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题。差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系。

　　总脚数是“两数之和”，如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？

　　例9　鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28。问鸡与兔各几只？

　　解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2＝14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2＝2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。

　　兔的只数是：（100＋28÷2）÷（2＋1）＝38（只）。

　　鸡是：100－38＝62（只）。

　　答：鸡62只，兔38只。

　　当然也可以去掉兔28÷4＝7（只）。兔的只数是（100－28÷4）÷（2＋1）＋7＝38（只）。

　　也可以用任意假设一个数的办法。

　　解二：假设有50只鸡，就有兔100－50＝50（只）。此时脚数之差是：

　　4×50－2×50＝100，

　　比28多了72。就说明假设的兔数多了（鸡数少了）。为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2）。因此要减少的兔数是：

　　（100－28）÷（4＋2）＝12（只）。

　　兔只数是：

　　50－12＝38（只）。

　　另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差”，总脚数也换成“两数之差”。

　　例10　古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问两种诗各多少首。

　　解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差

　　13×5×4＋20＝280（字）。

　　每首字数相差：7×4－5×4＝8（字）。

　　因此，七言绝句有：28÷（28－20）＝35（首）。

　　五言绝句有：35＋13＝48（首）。

　　答：五言绝句48首，七言绝句35首。

　　解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首。字数分别是20×23＝460（字），28×10＝280（字），五言绝句的字数，反而多了：460－280＝180（字）。与题目中“少20字”相差：180＋20＝200（字）。

　　说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8。因此五言绝句的首数要比假设增加

　　200÷8＝25（首）。

　　五言绝句有

　　23＋25＝48（首）。

　　七言绝句有

　　10＋25＝35（首）。

　　在写出“鸡兔同笼”公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例9和例10三个问题，当然也可以这样假设。现在来具体做一下，把列出的计算式子与“鸡兔同笼”公式对照一下，就会发现非常有趣的事。

　　例7，假设都是8分邮票，4分邮票张数是（680－8×40）÷（8＋4）＝30（张）。

　　例9，假设都是兔，鸡的只数是（100×4－28）÷（4＋2）＝62（只）。

　　例10，假设都是五言绝句，七言绝句的首数是（20×13＋20）÷（28－20）＝35（首）。

　　首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与“鸡兔同笼”公式比较，这三个算式只是有一处“－”成了“＋”。其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事。

　　例11

　　有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？

　　解：如果没有破损，运费应是400元。但破损一只要减少1＋0.2＝1.2（元）。因此破损只数是（400－379.6）÷（1＋0.2）＝17（只）。

　　答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶。

　　请你想一想，这是“鸡兔同笼”同一类型的问题吗？

　　例12　有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

　　解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24＝120（分）。那么第二次只做对30－24＝6（题）得分是：8×6－2×（15－6）＝30（分）。　两次相差：120－30＝90（分）。

　　比题目中条件相差10分，多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少。第一次答对减少一题，少得5＋1＝6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8＋2＝10分。两者两差数就可减少6＋10＝16（分）。（90－10）÷（6＋10）＝5（题）。

　　因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对：30－19＝11（题）。

　　第一次得分：5×19－1×（24－　9）＝90。

　　第二次得分：8×11－2×（15－11）＝80。

　　答：第一次得90分，第二次得80分。

　　解二：答对30题，也就是两次共答错

　　24＋15－30＝9（题）。

　　第一次答错一题，要从满分中扣去5＋1＝6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8＋2＝10（分）。答错题互换一下，两次得分要相差6＋10＝16（分）。

　　如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9。但两次满分都是120分。比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9＋10。因此，第二次答错题数是：（6×9＋10）÷（6＋10）＝4（题）·

　　第一次答错　9－4＝5（题）。

　　第一次得分　5×（24－5）－1×5＝90（分）。

　　第二次得分　8×（15－4）－2×4＝80（分）。

　　习题二

　　1、买语文书30本，数学书24本共花83.4元。每本语文书比每本数学书贵0.44元。每本语文书和数学书的价格各是多少？

　　2、甲茶叶每千克132元，乙茶叶每千克96元，共买这两种茶叶12千克。甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元。问每种茶叶各买多少千克？

　　3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次。一连运了若干天，有晴天，也有雨天。其中雨天比晴天多3天，但运的次数却比晴天运的次数少27次。问一连运了多少天？

　　4、某次数学测验共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分。问小华做对了几道题？

　　5、甲、乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射10发，共命中14发。结算分数时，甲比乙多10分。问甲、乙各中几发？

　　6、甲、乙两地相距12千米。小张从甲地到乙地，在停留半小时后，又从乙地返回甲地，小王从乙地到甲地，在甲地停留40分钟后，又从甲地返回乙地。已知两人同时分别从甲、乙两地出发，经过4小时后，他们在返回的途中相遇。如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米，求两人的速度。